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ING. JOSE A. CADENA M. MSc.
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PROBLEMAS SOBRE TRIANGULOS RECTANGULOS

Por: jose_cadena | Publicado: 04/06/2010 00:06 | | #Cont:13




 
EJERCICIOS PROPUESTOS SOBRE TRIANGULOS RECTANGULOS 
  
POR: ING. MSc. JOSE A. CADENA M.
Latacunga - Ecuador 
  
  

4.    Si b=2a, hállese las funciones de A.

5.    La hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a tres veces la longitud de uno de sus catetos. Hallar las funciones del ángulo opuesto a este cateto.

6.    Si un cateto de un triángulo rectángulo es 16 y la cotangente del ángulo opuesto es ¾ , calcular la longitud del otro cateto.

 
 

10) Demostrar que: sen42º - cos 48º = 0

11) Demostrar que: csc22º + sec68º = 2sec 68º

12)  Hállese los ángulos agudos A y B de un triángulo rectángulo si sen2A = Cos3A

13) Para qué ángulo agudo x es tg(30º - x) = ctg (30º + 3x)?
14) Los lados de un triángulo son: x, ax, 2ax; calcular el valor de a, sabiendo que el ángulo opuesto a x mide 120º.
 
 
 
 
 
APLICACIONES
  1. Una cuerda  de 60m  se estira  desde la  parte superior  de un  poste hasta el  suelo, formando con éste un  ángulo de  39°.   Hallar  la altura del poste  y la distancia del pie  de éste, al lugar  donde la cuerda toca el suelo.                            Sol.   37,76 y  46,62 m
  2. La base de un triángulo isósceles es 40m,  su altura 23,836m, calcular el valor de los ángulos de la base.          Sol.    A = 50°, C = 50°
  3. En un rectángulo las diagonales forman un ángulo de 120°. Hallar su área sabiendo que cada diagonal mide 20m.       Sol.    173,2 m2
  4. Hallar  la altura  con  respecto  a  la hipotenusa  de  un  triángulo rectángulo, sabiendo que  la diferencia de  sus ángulos agudos es de 18° y que el cateto opuesto al ángulo mayor mide 4m.  Sol.    2,35 m.
  5. En el triángulo rectángulo ABC, se  conoce el ángulo  B = 60°,  y la hipotenusa BC = h. Calcular el área del triángulo en función de h.      Sol.    
  6. Dos árboles A y B  se encuentran cada uno en las riberas  opuestas de un río no navegable.  Una casa C está  en la misma ribera de A pero a una distancia  de 136m.  El segmento CA  es perpendicular al lado AB. Hallar la distancia  entre los dos árboles  si se sabe que  el ángulo ACB es igual a 60°.                    Sol.    235.56m
  7. Un árbol ha sido roto por el viento de tal  manera que sus dos partes forman con  el suelo  un triangulo rectángulo. La  parte  superior forma un ángulo de  30° con el  piso y la distancia medida sobre el piso, desde  el tronco  hasta la cúspide  caída del  árbol es  de 5m. ¿Hallar la altura que tenía el árbol?            Sol.    8,66m
  8. Calcular  la distancia  a que se  encuentra un  observador, cuando el ángulo de elevación  de la cúspide de  un monumento de 50m  de altura es de 32°.              Sol.    80,01 m.
  9. El ángulo de depresión de una  línea férrea a 200m, desde una  colina es de 40°. Calcular la altura de la colina.     Sol.    128,56m
  10. Una escalera de  13,5m de longitud,  llega justamente hasta la parte superior de un muro.  Si la escalera forma un ángulo de  60° con el muro, hállese la altura y la distancia a él del pie de la escalera.  Sol.    6,75m y 11,69m
  11. Calcular la longitud  de la sombra  que proyecta un  árbol de 24m.  de altura, a las 8 de la mañana.     Sol.   41,57m
  12. Calcular la altura de  un edificio que a las 8  de la mañana proyecta una sombra de 30m.    Sol.   17,32m
  13. Desde  un  edificio de  20m  se divisa una  torre con un  ángulo de elevación de 30° y la base de la torre con un ángulo de depresión  de 60°.  Hallar la altura de la torre.           Sol.    26,66m.
  14. De un punto el ángulo de  elevación a una torre es de 30°;  avanzando 150m hacia la torre el ángulo  de elevación es de  60°.  Calcular la distancia del primer punto al pie de la torre.       Sol.    225m
  15. Desde la parte superior de un faro  de 45m de altura, los ángulos de depresión  de dos botes, situados al  norte  del observador en el mar, son de 30° y 15°, respectivamente. ¿Qué distancia hay entre un bote y otro, sabiendo que botes y faro están en el mismo plano vertical?       Sol.    90m
  16. Desde un  edificio dos personas  observan un  auto que está estacionado; uno que está en una ventana lo observa bajo un ángulo de 30°  y el otro que está en la azotea lo observa bajo un ángulo de  45°, si el  auto está en  el mismo plano  vertical con los  observadores y la altura  de la ventana a la  azotea es de 7,30m.   Hallar la distancia horizontal que hay desde el auto hasta el pie del edificio.                    Sol.    17,30m

 

 
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